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Portail de la Logique

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La logique est l'étude des règles formelles permettant d'exprimer correctement une argumentation.

Ce portail a pour but de présenter la logique qui est un des domaines les plus importants de la recherche et de la connaissance. Son objectif est de mettre en avant les différents aspects de cette discipline dans une perspective pluridisciplinaire. La logique est en effet une composante essentielle aussi bien de l'informatique et de la linguistique que des mathématiques et de la philosophie (et tout particulièrement de la philosophie analytique).

Ce portail s'adresse donc aux mathématiciens, aux philosophes, aux passionnés d'intelligence artificielle et à tous ceux qui veulent approfondir leurs connaissances d'une discipline en plein bouleversement - ou bien les partager.

Si vous voulez vous-même participer aux 935 articles concernant la logique, le projet « Logique » permet aux différents contributeurs de coordonner leurs efforts.

Histoire de la logique

L'histoire de la logique est intimement liée à l'histoire des sciences ainsi qu'à l'histoire de la philosophie.

Certains grands logiciens occidentaux sont entre autres :

• Dans l'Antiquité :
  • Aristote
  • les stoïciens
• Au Moyen-Âge :
  • Pierre Abélard
  • Raymond Lulle
  • Guillaume d'Ockham
  • Jean Duns Scot
• À l'Époque moderne :
  • Gottfried Wilhelm Leibniz
  • Antoine Arnauld (1612-1694)
  • Pierre Nicole
• Au XIX^e siècle :
  • George Boole
  • Gottlob Frege
  • Auguste De Morgan
  • Charles Sanders Peirce
  • Ernst Schröder
  • Bernard Bolzano
  • Giuseppe Peano
  • Richard Dedekind
  • Georg Cantor
• AU XX^e siècle :
  • Kurt Gödel
  • David Hilbert
  • Wilhelm Ackermann
  • Bertrand Russell
  • Ludwig Wittgenstein
  • Alfred North Whitehead
  • Alfred Tarski
  • Emil Post
  • Jan Łukasiewicz
  • Alan Turing
  • Alonzo Church
  • Willard Van Orman Quine
  • Thoralf Skolem
  • Rózsa Péter
  • Jacques Herbrand
  • Gerhard Gentzen
  • Raphael Robinson
  • Julia Robinson
  • Stephen Cole Kleene
  • Paul Bernays
  • Saul Kripke
  • Clarence Irving Lewis

Certains des ouvrages classiques de l'histoire de la logique sont entre autres :

• l'Organon d'Aristote (IV^e siècle av. J.-C.) ;
• Les Lois de la pensée de George Boole (1854) ;
• l'Idéographie (Begriffschrifft) de Gottlob Frege (1879) ;
• les Principia Mathematica de Bertrand Russell et Alfred North Whitehead (1910) ;
• le Tractatus logico-philosophicus de Ludwig Wittgenstein (1921) ;
• les Principes de logique théorique de David Hilbert et Wilhelm Ackermann (1928).

Symbole

Voici une liste des principaux symboles logiques. Ils permettent de formaliser les expressions, calculs et démonstrations.

Pour apprendre à les écrire dans Wikipédia, voir l'aide sur les formules TeX.

Symbole	Signification
$\lnot A$	Négation de A
$A\to B$	Implication. Si A alors B
$A\land B$	Conjonction. A et B.
$A\lor B$	Disjonction (inclusive). A ou B.
$A\leftrightarrow B$	Équivalence. A est équivalent B ; on dit aussi : A si et seulement si B.
$\Gamma \vdash A$	Déduction. De l'ensemble de formules $\Gamma$ on déduit A.
$M\models A$	Modélisation. M est un modèle de A ; on dit aussi A est vraie dans M.
$\vdash A$	Théorème. Notion syntaxique
$\models A$	Tautologie. Notion sémantique
$M\Vdash A$	Réalisabilité. M réalise A, on dit aussi que M « force » A.

Catégories

Catégories principales

• Logique
• Logicien
• Logique mathématique

Catégories connexes

• Disciplines associées :
  • Mathématiques
  • Philosophie
  • Informatique
  • Informatique théorique
• Catégories spécifiques :
  • Formes du raisonnement biologique
  • Réduction de problème
  • Paradoxe
  • Paradoxe probabiliste
  • Raisonnement fallacieux
  • Raisonnement mathématique
  • Méthode formelle

Articles distingués

Logiciens :

• Aristote
• Alfred North Whitehead

Œuvres :

• Tractatus logico-philosophicus

Concept :

• Test du canard

Lumière sur

La thèse de Church est le principe de base de la calculabilité. Dans sa forme la plus ordinaire, elle affirme que tout traitement réalisable mécaniquement peut être accompli par un ordinateur (plus précisément dans sa forme idéalisée qu'est une machine de Turing).

Le saviez-vous ?

Une conjecture est une proposition mathématique dont on ne sait pas si c'est un théorème ou non. L'une des dernières conjectures à « tomber » a été la conjecture de Kepler. Comme sa démonstration n'a satisfait les mathématiciens qu'à 99%, ses promoteurs ont entrepris un projet de démonstration formelle assistée par ordinateur qui devrait aboutir d'ici vingt ans.

Image du jour

Un cube impossible.

Voir aussi

Portails liés

• Mathématiques
• Philosophie
  • (et : Philosophie analytique)
• Informatique
  • (et : Informatique théorique
  • Programmation informatique)
• Langues
  • (et : Linguistique)

Logique et disciplines associées

Logique et philosophie

Les rapports entre philosophie et logique sont à double sens :

La philosophie a pour tâche d'analyser et de définir les concepts de la logique : c'est la philosophie de la logique. Ses grandes questions sont les suivantes :

• Qu'est-ce que la logique ? C'est sans doute la question la plus importante de la philosophie de la logique.
• Quel est le statut de la vérité logique ? Faut-il soutenir un platonisme logique ou bien un nominalisme ?
• Quel est le sens des concepts fondamentaux de la logique ?
  • Vérité
  • Sens et signification
  • Référence
  • Déduction et induction

D'autre part la philosophie a elle-même beaucoup profité des travaux sur la logique, qui a permis le développement d'une logique philosophique de type mathématique. Cette dernière a permis un renouvellement des questions traditionnelles et a contribué à une amélioration de la rigueur argumentative en philosophie. Les différents domaines de la philosophie qui ont profité de l'apport de la logique mathématique sont :

• la philosophie de l'esprit
• la philosophie du langage
• la philosophie de l'action
• l'ontologie
• l'éthique qui a amené à la naissance de la logique de l'action et à la logique déontique.

Les rapports entre philosophie et logique sont notamment à la base de la philosophie analytique (voir le portail consacré).

{{Cadre portail et projet

Logique mathématique

Les différentes formes de calcul en logique mathématique sont les suivantes :

• Le calcul des propositions.
• Le calcul des prédicats.
• La logique classique.
• La logique intuitionniste.
• La logique linéaire.
• Les logiques modales :
  • La logique épistémique,
  • La logique déontique liée à la logique de l´action,
  • La logique temporelle.
  • La logique de description.
• Les logiques multivalentes.
• La logique floue.
• Le calcul des classes et la théorie des ensembles.

Les méthodes développées par la logique pour déterminer si une inférence est valable sont traitées dans les articles suivants :

• La théorie des modèles,
• La théorie de la démonstration et notamment le calcul des séquents, la déduction naturelle et les systèmes à la Hilbert,
• La théorie de la calculabilité.

Logique et informatique

Les liens entre logique et informatique se manifestent sous plusieurs points de vue.

• Au sujet de l'intelligence artificielle. Voir les articles :
  • intelligence artificielle,
  • programmation logique.

• Au sujet de la sémantique et de la conception des langages de programmation. Voir les articles :
  • lambda-calcul,
  • langages de programmation fonctionnels,
  • sémantique des langages de programmation,
  • correspondance de Curry-Howard.

• Au sujet de la vérification et de la certification des systèmes informatiques. Voir les articles :
  • Coq,
  • Méthode B
  • méthodes formelles.

• Au sujet de la complexité et de l'efficacité des algorithmes. Voir les articles :
  • théorie de la complexité,
  • calculabilité.

Logique et linguistique

Bien que la linguistique et la logique ne traitent pas du même objet (respectivement le langage naturel et le langage artificiel), ces deux disciplines traitent souvent des mêmes problèmes, par exemple :

• la modalité ;
• la référence ;
• la syntaxe (des langages formels et des langages naturels) ;
• le langage ;
• la sémantique (entendue comme sémantique formelle ou comme sémantique des langages naturels).

Autres portails thématiques

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