« Nombre premier de Wagstaff » : différence entre les versions

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En mathématiques, un nombre premier p de la forme

p={\frac {2^{q}+1}{3}}

pour un nombre premier q est appelé un nombre premier de Wagstaff ; ils sont reliés à la nouvelle conjecture de Mersenne. Les nombres premiers de Wagstaff ont été nommés en l'honneur du mathématicien Samuel WagstaffSamuel Wagstaff. Les premiers exposants q produisant des nombres premiers ou des nombres probablement premiers (NPP) de Wagstaff sont (suite A000978 de l'OEIS) :

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 43, 61, 79, 101, 127, 167, 191, 199, 313, 347, ...

Le plus grand NPP de Wagstaff connu en février 2010 est ${\frac {2^{4031399}+1}{3}}$ . Ce nombre de 1 213 572 chiffres décimaux a été découvert par Tony Reix au moyen de l'outil LLR (Lucas-Lehmer-Riesel) réalisé par Jean Penné à partir de la librairie gwnum issue du projet GIMPS, et implémentant le test Vrba-Reix qui utilise les propriétés d'un cycle du graphe orienté sous x² − 2 modulo un nombre de Wagstaff. C'est le troisième plus grand NPP jamais trouvé à cette date.

Liens externes

(en) Renaud Lifchitz, An efficient probable prime test for numbers of the form (2^p + 1)/3
(en) Chris Caldwell, The Top Twenty: Wagstaff sur les Prime Pages
(en) Tony Reix, Three conjectures about primality testing for Mersenne, Wagstaff and Fermat numbers based on cycles of the Digraph under x² − 2 modulo a prime

Arithmétique et théorie des nombres

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 [[3 (nombre)|3]], [[5 (nombre)|5]], [[7 (nombre)|7]], [[11 (nombre)|11]], [[13 (nombre)|13]], [[17 (nombre)|17]], [[19 (nombre)|19]], [[23 (nombre)|23]], [[31 (nombre)|31]], [[43 (nombre)|43]], [[61 (nombre)|61]], [[79 (nombre)|79]], [[101 (nombre)|101]], [[127 (nombre)|127]], [[167 (nombre)|167]], [[191 (nombre)|191]], [[199 (nombre)|199]], 313, 347, ...
-Mais le plus grand NPP de Wagstaff  connu en février 2010 est <math>\frac{2^{4031399}+1}3</math>
+Le plus grand NPP de Wagstaff  connu en février 2010 est <math>\frac{2^{4031399}+1}3</math>
 . Ce nombre de {{formatnum:1213572}} [[chiffres décimaux]] a été découvert par Tony Reix au moyen de l'outil LLR (Lucas-Lehmer-Riesel) réalisé par Jean Penné à partir de la librairie gwnum issue du projet [[GIMPS]], et implémentant le test Vrba-Reix qui utilise les propriétés d'un cycle du [[graphe orienté]] sous ''x''{{2}} − 2 modulo un nombre de Wagstaff. C'est le troisième plus grand NPP jamais trouvé à cette date.