Liste de nombres premiers

La liste des nombres premiers ne peut pas être exhaustive car il existe une infinité de nombres premiers.

Des listes de petits nombres premiers compris entre deux bornes sont reproduites ci-dessous, sous forme de tableaux facilitant leur dénombrement. Elles permettent notamment d'illustrer la répartition des nombres premiers et leur progressive dilution parmi la totalité des nombres entiers naturels.

Viennent ensuite des listes restreintes de quelques types remarquables de nombres premiers.

Des listes plus longues, mais toujours non exhaustives, de nombres premiers sont disponibles notamment sur les sites de :

l'encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers (OEIS)^{[oeis 1]}
l'University of Utah (U)^{[U 1]}
l'University of Tennessee at Martin (UTM)^{[utm 1]}
l'Université de l'Arizona (Professeur Chris K. Caldwell)^{[CS 1]}
l'amateur éclairé Gérard Villemin^{[gv 1]}

Nombres premiers inférieurs à 4096 = 2¹²

Rappelons que le nombre « 1 » ne fait pas partie des nombres premiers dans leur stricte définition, puisqu'il n'a qu'un seul diviseur. De même « 0 », qui admet tous les nombres (sauf lui-même) comme diviseurs, n'est pas un nombre premier. Cependant ces deux nombres ne sont pas non plus composés.

La suite de tableaux ci-dessous illustre (sans le démontrer) que la fréquence d'apparition des nombres premiers parmi l'ensemble des nombres entiers tend à diminuer vers les grands nombres.

Ainsi, on décompte 168 nombres premiers parmi les mille nombres entiers inférieurs à 1000, soit une proportion de 16,8 %. Puis la proportion baisse à 13,5 % entre 1000 et 1999. Elle est ensuite de 12,7 % entre 2000 et 2999 ; puis de 12 % entre 3000 et 3999, etc.

L'étude de la répartition des nombres premiers montre que la proportion des nombres premiers compris entre $0$ (zéro) et une borne supérieure $x$ diminue, pour tendre vers zéro comme la fonction inverse du logarithme $1/log(x)$ , lorsque $x$ devient très grand. Il n'en demeure pas moins que la quantité absolue de nombres premiers est infinie et continue de croître avec $x$ .

Nombres premiers compris entre 0 et 128 = 2⁷

Le tableau ci-dessous (« tableau 0 ») indique tous les nombres premiers inclus dans l'intervalle fermé $[0,100]$ ^{[U 1]}, avec un aperçu complémentaire jusqu'à $128=2^{7}$ .

Ces nombres premiers sont regroupés par sous intervalles (décades) de longueur 10, afin de donner un aperçu de leur répartition dans l'intervalle total. Le décompte est facilité par les marges numériques en couleur.

Tableau 0 : Les nombres premiers de 0 à 128
	première décade	deuxième décade	troisième décade	quatrième décade	cinquième décade	sixième décade	septième décade	huitième décade	neuvième décade	dixième décade	11e à 13e décades + 28 -> 2⁷
	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00
01	2	11	23	31	41	53	61	71	83	97	101	113	127
02	3	13	29	37	43	59	67	73	89		103
03	5	17			47			79			107
04	7	19									109
05
06
07
08
09
10
	4 nombres premiers	4 nombres premiers	2 nombres premiers	2 nombres premiers	3 nombres premiers	2 nombres premiers	2 nombres premiers	3 nombres premiers	2 nombres premiers	1 nombres premiers	6 nombres premiers
	25 nombres premiers entre 0 et 99, soit parmi 100 = 10² entiers, donne une proportion de 0,25 ou 25,00 % exactement.
	31 nombres premiers entre 0 et 127, soit parmi 128 = 2⁷ entiers, donne une proportion de 0,242 ou 24,22 % par excès.

Nombres premiers compris entre 0 et 1023 = 2¹⁰ - 1

Le tableau ci-dessous (« tableau 1 ») indique tous les nombres premiers inclus dans l'intervalle fermé $[0,999]$ ^{[U 1]}, avec un aperçu complémentaire jusqu'à $1023=2^{10}-1$ .

Ces nombres premiers sont regroupés par sous intervalles (cents) de longueur 100, afin de donner un aperçu de leur répartition dans l'intervalle total. Le décompte est facilité par les marges numériques en couleur.

Tableau 1 : Les nombres premiers de 0 à 1023
	premier cent			deuxième cent			troisième cent		quatrième cent		cinquième cent		sixième cent		septième cent		huitième cent		neuvième cent		dixième cent		+ 23 -> 2¹⁰ - 1
	00	10	20	00	10	20	00	10	00	10	00	10	00	10	00	10	00	10	00	10	00	10	00
01	2	31	73	101	151	199	211	269	307	367	401	461	503	577	601	659	701	769	809	863	907	977	(1009)
02	3	37	79	103	157		223	271	311	373	409	463	509	587	607	661	709	773	811	877	911	983	(1013)
03	5	41	83	107	163		227	277	313	379	419	467	521	593	613	673	719	787	821	881	919	991	(1019)
04	7	43	89	109	167		229	281	317	383	421	479	523	599	617	677	727	797	823	883	929	997	(1021)
05	11	47	97	113	173		233	283	331	389	431	487	541		619	683	733		827	887	937
06	13	53		127	179		239	293	337	397	433	491	547		631	691	739		829		941
07	17	59		131	181		241		347		439	499	557		641		743		839		947
08	19	61		137	191		251		349		443		563		643		751		853		953
09	23	67		139	193		257		353		449		569		647		757		857		967
10	29	71		149	197		263		359		457		571		653		761		859		971
	25 nombres premiers			21 nombres premiers			16 nombres premiers		16 nombres premiers		17 nombres premiers		14 nombres premiers		16 nombres premiers		14 nombres premiers		15 nombres premiers		14 nombres premiers		4 nombres premiers
	168 nombres premiers entre 0 et 999, soit parmi 1000 = 10³ entiers, donne une proportion de 0,168 ou 16,80 % exactement.
	172 nombres premiers entre 0 et 1023, soit parmi 1024 = 2¹⁰ entiers, donne une proportion de 0,168 ou 16,80 % par excès.

Nombres premiers compris entre 1024 = 2¹⁰ et 2047 = 2¹¹ - 1

Le tableau ci-dessous (« tableau 2 ») indique tous les nombres premiers inclus dans l'intervalle $[1000,1999]$ >^{[U 1]} avec un aperçu complémentaire jusqu'à $2047=2^{11}-1$ .

Comme précédemment, ils sont regroupés par sous intervalles (cents) de longueur 100, afin de donner un aperçu de leur répartition dans l'intervalle total. Le décompte est facilité par les marges numériques en couleur.

Tableau 2 : Les nombres premiers de 1000 à 2047
	premier cent		deuxième cent		troisième cent		quatrième cent		cinquième cent		sixième cent		septième cent		huitième cent		neuvième cent		dixième cent		+ 47 -> 2¹¹ - 1
	00	10	00	10	00	10	00	10	00	10	00	10	00	10	00	10	00	10	00	10	00
01	1009	1063	1103	1187	1201	1279	1301	1399	1409	1471	1511	1583	1601	1667	1709	1787	1801	1879	1901	1993	(2003)
02	1013	1069	1109	1193	1213	1283	1303		1423	1481	1523	1597	1607	1669	1721	1789	1811	1889	1907	1997	(2011)
03	1019	1087	1117		1217	1289	1307		1427	1483	1531		1609	1693	1723		1823		1913	1999	(2017)
04	1021	1091	1123		1223	1291	1319		1429	1487	1543		1613	1697	1733		1831		1931		(2027)
05	1031	1093	1129		1229	1297	1321		1433	1489	1549		1619	1699	1741		1847		1933		(2029)
06	1033	1097	1151		1231		1327		1439	1493	1553		1621		1747		1861		1949		(2039)
07	1039		1153		1237		1361		1447	1499	1559		1627		1753		1867		1951
08	1049		1163		1249		1367		1451		1567		1637		1759		1871		1973
09	1051		1171		1259		1373		1453		1571		1657		1777		1873		1979
10	1061		1181		1277		1381		1459		1579		1663		1783		1877		1987
	16 nombres premiers		12 nombres premiers		15 nombres premiers		11 nombres premiers		17 nombres premiers		12 nombres premiers		15 nombres premiers		12 nombres premiers		12 nombres premiers		13 nombres premiers		6 nombres premiers
	135 nombres premiers entre 1000 et 1999, soit 1000 = 10³ entiers, donne une proportion de 0,135 ou 13,50 % exactement.
	137 nombres premiers entre 1024 et 2047, soit 1024 = 2¹⁰ entiers, donne une proportion de 0,134 ou 13,38 % par excès.

Nombres premiers compris entre 2048 = 2¹⁰ et 3071 = 2¹¹ + 2¹⁰ - 1

Le tableau ci-dessous (« tableau 3 ») indique tous les nombres premiers inclus dans l'intervalle $[2000,2999]$ >^{[U 1]} avec un aperçu complémentaire jusqu'à $3071=2^{11}+2^{10}-1$ .

Comme précédemment, ils sont regroupés par sous intervalles (cents) de longueur 100, afin de donner un aperçu de leur répartition dans l'intervalle total. Le décompte est facilité par les marges numériques en couleur.

Tableau 3 : Les nombres premiers de 2000 à 3071
	premier cent		deuxième cent		troisième cent		quatrième cent		cinquième cent		sixième cent		septième cent		huitième cent		neuvième cent		dixième cent		+ 71 -> 2¹¹ + 2¹⁰ - 1
	00	10	00	10	00	10	00	10	00	10	00	10	00	10	00	10	00	10	00	10	00
01	2003	2083	2011		2203	2273	2309	2381	2411		2503	2593	2609	2683	2707	2777	2801	2887	2903	2999	(3001)
02	2011	2087	2013		2207	2281	2311	2383	2417		2521		2617	2687	2711	2789	2803	2897	2909		(3011)
03	2017	2089	2129		2213	2287	2333	2389	2423		2531		2621	2689	2713	2791	2819		2917		(3019)
04	2027	2099	2131		2221	2293	2339	2393	2437		2539		2633	2693	2719	2797	2833		2927		(3023)
05	2029		2137		2237	2297	2341	2399	2441		2543		2647	2699	2729		2837		2939		(3037)
06	2039		2141		2239		2347		2447		2549		2657		2731		2843		2953		(3041)
07	2053		2143		2243		2351		2459		2551		2659		2741		2851		2957		(3049)
08	2063		2153		2251		2357		2467		2557		2663		2749		2857		2963		(3061)
09	2069		2161		2267		2371		2473		2579		2671		2753		2861		2969		(3067)
10	2081		2179		2269		2377		2477		2591		2677		2767		2879		2971
	14 nombres premiers		10 nombres premiers		15 nombres premiers		15 nombres premiers		10 nombres premiers		11 nombres premiers		15 nombres premiers		14 nombres premiers		12 nombres premiers		11 nombres premiers		9 nombres premiers
	127 nombres premiers entre 2000 et 2999, soit 1000 = 10³ entiers, donne une proportion de 0,127 ou 12,70 % exactement.
	130 nombres premiers entre 2048 et 3071, soit 1024 = 2¹⁰ entiers, donne une proportion de 0,127 ou 12,70 % par excès.

Nombres premiers compris entre 3072 = 2¹¹ + 2¹⁰ - 1 et 4096 = 2¹²

Le dernier tableau ci-dessous (« tableau 4 ») indique tous les nombres premiers inclus dans l'intervalle $[3000,3999]$ >^{[U 1]} avec un aperçu complémentaire jusqu'à $4096=2^{12}$ .

Comme précédemment, ils sont regroupés par sous intervalles (cents) de longueur 100, afin de donner un aperçu de leur répartition dans l'intervalle total. Le décompte est facilité par les marges numériques en couleur.

Tableau 4 : Les nombres premiers de 3000 à 4096
	premier cent		deuxième cent		troisième cent		quatrième cent		cinquième cent		sixième cent		septième cent		huitième cent		neuvième cent		dixième cent		+ 96 -> 2¹²
	00	10	00	10	00	10	00	10	00	10	00	10	00	10	00	10	00	10	00	10	00	10
01	3001	3083	3109		3203	3299	3301	3361	3407	3499	3511	3571	3607	3677	3701	3793	3803	3889	3907	3989	(4001)	(4073)
02	3011	3089	3119		3209		3307	3371	3413		3517	3581	3613	3691	3709	3797	3821		3911		(4003)	(4079)
03	3019		3121		3217		3313	3373	3433		3527	3583	3617	3697	3719		3823		3917		(4007)	(4091)
04	3023		3137		3221		3319	3389	3449		3529	3593	3623		3727		3833		3919		(4013)	(4093)
05	3037		3163		3229		3323	3391	3457		3533		3631		3733		3847		3923		(4019)
06	3041		3167		3251		3329		3461		3539		3637		3739		3851		3929		(4021)	[suivant
07	3049		3169		3253		3331		3463		3541		3643		3761		3853		3931		(4027)	hors
08	3061		3181		3257		3343		3467		3547		3659		3767		3863		3943		(4049)	bornes:
09	3067		3187		3259		3347		3469		3557		3671		3769		3877		3947		(4051)	4099]
10	3079		3191		3271		3359		3491		3559		3673		3779		3881		3967		(4057)
	12 nombres premiers		10 nombres premiers		11 nombres premiers		15 nombres premiers		11 nombres premiers		14 nombres premiers		13 nombres premiers		12 nombres premiers		11 nombres premiers		11 nombres premiers		14 nombres premiers
	120 nombres premiers entre 3000 et 3999, soit 1000 = 10³ entiers, donne une proportion de 0,120 ou 12,00 % exactement.
	125 nombres premiers entre 3072 et 4095, soit 1024 = 2¹⁰ entiers, donne une proportion de 0,122 ou 12,21 % par excès.

Listes de nombres premiers par catégorie

Les nombres premiers peuvent appartenir à diverses catégories de nombres remarquables.

Cependant, tous les nombres de ces catégories ne sont pas nécessairement premiers.

Auto nombre premier

Premier ne pouvant pas s'écrire sous la forme d'un nombre ajouté à la somme des chiffres de ce nombre.

En base 10 :

$3,5,7,31,53,97,211,233,277,367,389,457,479$ ,...

Les autres nombres premiers intercalables dans cette liste ne sont pas des auto nombres ; en effet :

$2=1+1$ ; $11=10+1+0$ ; $13=11+1+1$ ; $17=13+1+3$ ; $19=14+1+4$ ; $23=16+1+6$ ; $29=19+1+9$ ; $37=32+3+2$ ; $41=34+3+4$ ; $43=35+3+5$ ; $47=36+3+8$ ; etc...

Nombre de Bell premier

Premier $p$ égal à un nombre, généralement noté $B_{n}$ , de partitions d'un ensemble de $n$ membres.

$n$	2	3	7	13	42	55	...
$p$ = $B_{n}$	2	5	877	27 644 437	35 742 549 198 872 617 291 353 508 656 626 642 567	359 334 085 968 622 831 041 960 188 598 043 661 065 388 726 959 079 837	...

Voir la liste OEIS n° A051131^{[oeis 2]}

Nombre de Carol premier

Premier $p$ de la forme $4^{n}-2^{n+1}-1$ qui peut encore s'écrire $(2^{n}-1)^{2}-2$ ,

$n$	2	3	4	6	7	10	12	15	18	19	...
$p$	7	47	223	3 967	16 127	1 046 527	16 769 023	1 073 676 287	68 718 952 447	274 876 858 367	...

Voir la liste OEIS n° A091515^{[oeis 3]}

Carré centré premier

Premier $p$ de la forme $n^{2}+(n-1)^{2}$ , c'est-à-dire $(n^{2}+1)/2$ avec $n$ impair.

$n$	3	5	9	11	15	19	25	29	35	39	45	49	51	59	61	65	69	71	79	85	...
$p$	5	13	41	61	113	181	313	421	613	761	1013	1201	1301	1741	1861	2113	2381	2521	3121	3613	...

Nombre chanceux premier

Premier obtenu à partir d'un crible particulier.

De 0 à 100 : $3,7,13,31,37,43,67,73,79,$
De 100 à 250 : $127,151,163,193,211,223,241,$
De 250 à 500 : $283,307,331,349,367,409,421,433,463,487,$
De 500 à 1000 : $541,577,601,613,619,631,643,673,727,739,769,787,823,883,937,991,997,$
De 1000 à 1500 : $1009,1021,1039,1087,1093,1117,1123,1201,1231,1249,1291,1303,1459,1471,$
De 1500 à 2000 : $1543,1567,1579,1597,1663,1693,1723,1777,1801,1831,1879,1933,1987,$
De 2000 à 2500 : $2053,2083,2113,2221,2239,2251,2281,2311,2467,2473,$
De 2500 à 3000 : $2557,2593,2647,2671,2689,2797,2851,2887,2953,2971,$
De 3000 à .... : $3037,3049,3109,3121,3163,3187,3229,3259,3301,3307,3313,$ ...

Nombre premier de Chen

Premier $p$ tel que $p+2$ est soit premier, soit semi-premier.

De 0 à 100 : $2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,47,53,59,67,71,83,89,$
De 100 à 250 : $101,107,109,113,127,131,137,139,149,157,167,179,181,191,197,199,211,227,233,239,$
De 250 à 500 : $251,257,263,269,281,293,307,311,317,337,347,353,359,379,389,401,409,419,431,443,449,461,467,479,487,491,499,$
...

Nombres premiers cousins

Paires de nombres premiers de la forme $(p,p+4)$ .

De 0 à 100 : $(3,7),(7,11),(13,17),(19,23),(37,41),(43,47),(67,71),(79,83),$
De 100 à 250 : $(97,101),(103,107),(109,113),(127,131),(163,167),(193,197),(223,227),(229,233),$
De 250 à 500 : $(277,281),(307,311),(313,317),(349,353),(379,383),(397,401),(439,443),(457,461),(487,491),$
De 500 à 1000 : $(499,503),(613,617),(643,647),(673,677),(739,743),$ $(757,761),(769,773),(823,827),(853,857),(859,863),(877,881),(883,887),(907,911),(937,941),(967,971),$
De 1000 à... : $(1009,1013),(1087,1091),$ ...

Nombre premier cubain (ou cube)

Premier qui est résultat d'une des deux formules ci-après, impliquant des puissances troisièmes de $x$ et $y$ , d'où le nom (rôle joué par les cubes)^{[gv 2]}.

1 - Premier $p$ de la forme $(x^{3}-y^{3})/(x-y)$ , avec $x=y+1$ et $y<>0$

De 0 à 10 000

$x$	2	3	4	5	7	10	11	12	14	15	18	24	25	26	28	29	31	33	35	38	39	42	43	46	49	50	53	56
$p$	7	19	37	61	127	271	331	397	547	631	919	1 657	1 801	1 951	2 269	2 437	2 791	3 169	3 571	4 219	4 447	5 167	5 419	6 211	7 057	7 351	8 269	9 241

De 10 000 à ...

$x$	59	63	64	67	68	75	81	82	87	88	91	92	94	...
$p$	10 267	11 719	12 097	13 267	13 669	16 651	19 441	19 927	22 447	23 497	24 571	25 117	26 227	...

2 - Premier $p$ de la forme $(x^{3}-y^{3})/(x-y)$ avec $x=y+2$ et $y<>0$

De 0 à 10 000

$x$	3	7	9	13	17	21	23	27	35	37	41
$p$	13	109	193	433	769	1 201	1 453	2 029	3 469	3 889	4 801

De 10 000 à ...

$x$	59	65	69	79	83	85	87	99	113	121	127	143	147	149	153	...
$p$	10 093	12 289	13 873	18 253	20 173	21 169	22 189	28 813	37 633	43 201	47 629	60 493	63 949	65 713	69 313	...

Nombre de Cullen premier

Premier $p$ de la forme $n.2^{n}+1$ , généralement noté $C_{n}$

Ces nombres croissent rapidement car peu de valeurs de $n$ donnent des nombres $p$ premiers^{[oeis 4]}.

$n$ de 1 à 1000

Seulement deux valeurs de « $n$ » (1 et 141) donnent des nombres premiers dans cet intervalle :

$n$	1	141
$p$ = $C_{n}$	3	393 050 634 124 102 232 869 567 034 555 427 371 542 904 833

$n$ de 1 000 à ....

$n$	4 713	5 795	6 611	18 496	32 292	32 469	59 656	90 825	262 419	361 275	481 899	1 354 828	6 328 548	...
$p$ = $C_{n}$	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	...

Nombre décagonal centré premier

Premier $p$ de la forme $5(n^{2}-n)+1$ , généralement noté $CD_{n}$ .

$n$	2	3	4	5	6	7	8	12	14	15	16	17	20	22	23	25	26	27	31	33	...
$p$ = $CD_{n}$	11	31	61	101	151	211	281	661	911	1 051	1 201	1 361	1 901	2 311	2 531	3 001	3 251	3 511	4 651	5 281	...

Nombre double de Mersenne premier

Premier $P$ de la forme $2^{2^{p}-1}-1$ , où $p$ et $2^{p}-1$ sont eux-même premiers.

On le note généralement $M_{M_{p}}$ car $2^{p}-1$ est lui même le nombre de Mersenne $M_{p}$ .

$p$	2	3	5	7	...
$Mp$	3	7	31	127	...
$P=M_{M_{p}}$	7	127	2 147 483 647	170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 727	...

Ces nombres doubles de Mersenne premiers progressent donc rapidement.

Nombre premier d'Eisenstein

Entier d'Eisenstein, irréductibles et réels.

2, 3, 5, 7, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113, 131, 137, 149, 167, 173, 179, 191, 197, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 311, 317, 347, 353, 359, 383, 389, 401, 419, 431, 443, 449, 461, 467, 479, 491

Nombre premier équilibré

Nombre premier situé à égale distance des premiers précédent et suivant.

Distance de 2 : 5 (entre 3 et 7),
Distance de 6 : 53 (entre 47 et 59), 157 (entre 151 et 163), 173 (entre 167 et 179), 257 (entre 251 et 263), 263 (entre 257 et 269), 373 (entre 367 et 379), 563 (entre 557 et 569), 593 (entre 587 et 599), 607 (entre 601 et 613), 653 (entre 647 et 659), 733 (entre 727 et 739), 947 (entre 941 et 953), 977 (entre 971 et 983), 1 103 (entre 1097 et 1109), 1123 (entre 1121 et 1129),...
Distance de 12 : 211 (entre 199 et 223),
...
Distance de 6090 : $p_{n}=197418203\times 2^{25000}-1$ (entre $p_{n-1}=p_{n}-6090$ et $p_{n+1}=p_{n}+6090$ )

Nombre étoilé premier

Premier de la forme 6n(n - 1) + 1.

13 (n=2), 37 (n=3), 73 (n=4), 181 (n=6), 337 (n=8), 433, 541, 661, 937, 1 093, 2 053, 2 281, 2 521, 3 037, 3 313

Nombre d'Euclide premier

Premier de la forme p_n# + 1.

3, 7, 31, 211, 2 311

Nombre premier factoriel

Premier p de la forme n! - 1 ou n! + 1.

2, 3, 5, 7, 23, 719, 5 039, 39 916 801, 479 001 599, 87 178 291 199

Nombre de Fermat premier

Premier p de la forme 2^2ⁿ + 1.

3, 5, 17, 257, 65 537

Nombre premier de Fibonacci

Premiers dans la suite de Fibonacci.

2, 3, 5, 13, 89, 233, 1 597, 28 657, 514 229, 433 494 437, 2 971 215 073

Entier de Gauss premier

3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83, 103, 107, 127, 131, 139, 151, 163, 167, 179, 191, 199, 211, 223, 227, 239, 251, 263, 271, 283, 307, 311, 331, 347, 359, 367, 379, 383, 419, 431, 439, 443, 463, 467, 479, 487, 491, 499

Nombre de Genocchi premier

17

Le seul nombre de Genocchi premier est 17 (et -3 si les nombres premiers négatifs sont inclus).

Nombre heureux premier

7, 13, 19, 23, 31, 79, 97, 103, 109, 139, 167, 193, 239, 263, 293, 313, 331, 367, 379, 383, 397, 409, 487, 563

Nombre premier de Higgs

Premier p pour lequel p-1 divise le carré du produit de tous les nombres premiers de Higgs inférieurs.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 79, 101, 107, 127, 131, 139, 149, 151, 157, 173, 181, 191, 197, 199, 211, 223, 229, 263, 269, 277, 283, 311, 317, 331, 347, 349

Nombre heptagonal centré premier

Premier de la forme (7n² - 7n + 2) / 2.

43, 71, 197, 463, 547, 953, 1471, 1933, 2647, 2843

Nombres pairs et impairs premiers

Premiers impairs

Premier de la forme 2n + 1.

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Il s'agit de l'ensemble des nombres premiers à l'exception de 2.

Premier pair

Premier de la forme 2n.

2 est le seul nombre premier pair

Nombre premier irrégulier

Nombre premier impair p qui divise la nombre de classes de l'ensemble des racines pième de l'unité.

37, 59, 67, 101, 103, 131, 149, 157, 233, 257, 263, 271, 283, 293, 307, 311, 347, 353, 379, 389, 401, 409, 421, 433, 461, 463, 467, 491

Nombres premiers jumeaux

Paire de nombres premiers de la forme (p, p + 2).

3-5-7, 11-13, 17-19, 29-31, 41-43, 59-61, 71-73

Nombre de Kynea premier

Premier de la forme k(n)=p=(2ⁿ + 1)² - 2.

n	1	2	3	5	8	9	12	15	17	18	21	23	27	...
p	7	23	79	1 087	66 047	263 167	16 785 407	1 073 807 359	17 180 131 327	68 720 001 023	4 398 050 705 407	70 368 760 954 879	18 014 398 777 917 439	...

Nombre de Leyland premier

Premier de la forme x^y + y^x avec 1 < x ≤ y.

17, 593, 32 993, 2 097 593

Nombre premier long

Premier p pour lequel, pour une base b donnée, (b^{p - 1} - 1)/p donne un nombre cyclique. Pour la base 10 :

7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181, 193, 223, 229, 233, 257, 263, 269, 313, 337, 367, 379, 383, 389, 419, 433, 461, 487, 491, 499

Nombre de Lucas premier

Premier dans la suite de Lucas L₀ = 2, L₁ = 1, L_n = L_{n - 1} + L_{n - 2}.

2, 3, 7, 11, 29, 47, 199, 521, 2207, 3571, 9349

Nombre de Markov premier

Premier p pour lequel existent des entiers x et y tels que x² + y² + p² = 3xyp.

2, 5, 13, 29, 89, 233, 433, 1597, 2897

Nombre premier de Mersenne

Premier de la forme 2ⁿ - 1. Remarque : Dans leur représentation en base 2, ils sont des répunits.

3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, 162259276829213363391578010288127, 170141183460469231731687303715884105727

Constante de Mills nombre premier

Premier de la forme $\lfloor \theta ^{3^{n}}\;\rfloor$ , où θ est la constante de Mills.

2, 11, 1361, 2 521 008 887, 16 022 236 204 009 818 131 831 320 183, ...

Nombre de Motzkin premier

Premier égal au nombre de façon différentes de dessiner des cordes non-sécantes entre n points d'un cercle.

2, 127, 15 511, 953 467 954 114 363

Nombre de Newman-Shanks-Williams premier

7, 41, 239, 9 369 319, 63 018 038 201, 489 133 282 872 437 279, 19 175 002 942 688 032 928 599

Padovan premier

Premier dans la suite de Padovan P(0)=P(1)=P(2)=1, P(n)=P(n - 2) + P(n - 3).

2, 3, 5, 7, 37, 151, 3329, 23833

Nombre premier palindrome

Premier restant lui-même quand ses chiffres sont lus à l'envers.

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741, 15451, 15551, 16061, 16361, 16561, 16661, 17471, 17971, 18181, 18481, 19391, 19891, 19991

Nombre de Pell premier

Premier dans la suite de Pell P₀ = 0, P₁ = 1, P_n = 2P_{n - 1} + P_{n - 2}.

2, 5, 29, 5741, 33461

Nombre premier permutable

Toute permutation des chiffres est première. C'est en particulier le cas des répunits premiers.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 113, 131, 199, 311, 337, 373, 733, 919, 991, 1 111 111 111 111 111 111, 11 111 111 111 111 111 111 111

Nombre de Perrin premier

Premier dans la suite de Perrin P(0) = 3, P(1) = 0, P(2) = 2, P(n) = P(n - 2) + P(n - 3).

2, 3, 5, 7, 17, 29, 277, 367, 853

Nombre premier de Pierpont

Premier de la forme 2^u 3^v + 1 pour deux entiers u,v ≥ 0.

2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 37, 73, 97, 109, 163, 193, 257, 433, 487, 577, 769, 1153, 1297, 1459, 2593, 2917, 3457, 3889, 10369, 12289, 17497, 18433, 39367, 52489, 65537, 139969, 147457, 209953, 331777, 472393, 629857, 746497, 786433, 839809, 995329

Nombre premier de Pillai

Premier p pour lequel il existe n > 0 tel que p divise n! + 1 et n ne divise pas p - 1.

23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193

Nombre premier primoriel

Premier de la forme p_n# - 1 ou p_n# + 1.

5, 7, 29, 31, 211, 2309, 2311, 30029

Nombres de Proth premiers

Premier de la forme k × 2ⁿ + 1 avec k pair et k < 2ⁿ.

3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153

Nombre premier de Pythagore

Premier de la forme 4n + 1.

5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137, 149, 157, 173, 181, 193, 197, 229, 233, 241, 257, 269, 277, 281, 293, 313, 317, 337, 349, 353, 373, 389, 397, 401, 409, 421, 433, 449, 457, 461

Quadruplet de nombres premiers

Quadruplet de la forme (p, p + 2, p + 6, p + 8) dont tous les membres sont premiers.

(5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199), (821, 823, 827, 829), (1481, 1483, 1487, 1489), (1871, 1873, 1877, 1879), (2081, 2083, 2087, 2089), (3251, 3253, 3257, 3259), (3461, 3463, 3467, 3469), (5651, 5653, 5657, 5659), (9431, 9433, 9437, 9439), (13001, 13003, 13007, 13009), (15641, 15643, 15647, 15649), (15731, 15733, 15737, 15739), (16061, 16063, 16067, 16069), (18041, 18043, 18047, 18049), (18911, 18913, 18917, 18919), (19421, 19423, 19427, 19429), (21011, 21013, 21017, 21019), (22271, 22273, 22277, 22279), (25301, 25303, 25307, 25309), (31721, 31723, 31727, 31729), (34841, 34843, 34847, 34849), (43781, 43783, 43787, 43789), (51341, 51343, 51347, 51349), (55331, 55333, 55337, 55339), (62981, 62983, 62987, 62989), (67211, 67213, 67217, 67219), (69491, 69493, 69497, 69499), (72221, 72223, 72227, 72229), (77261, 77263, 77267, 77269), (79691, 79693, 79697, 79699), (81041, 81043, 81047, 81049), (82721, 82723, 82727, 82729), (88811, 88813, 88817, 88819), (97841, 97843, 97847, 97849), (99131, 99133, 99137, 99139)

Nombre premier de Ramanujan

2, 11, 17, 29, 41, 47, 59, 67, 71, 97, 101, 107, 127, 149, 151, 167, 179, 181, 227, 229, 233, 239, 241, 263, 269, 281, 307, 311, 347, 349, 367, 373, 401, 409, 419, 431, 433, 439, 461, 487, 491

Nombre premier régulier

Nombre premier p ne divisant pas le nombre de classes de l'ensemble des racines pième de l'unité.

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 43, 47, 53, 61, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 107, 109, 113, 127, 137, 139, 151, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 239, 241, 251, 269, 277, 281, 313, 317, 331, 337, 349, 359, 367, 373, 383, 397, 401

Reimerp

Premier devenant un premier distinct lorsque ses chiffres sont inversés.

13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, 113, 149, 157

Répunit

Premier ne contenant que des chiffres 1, en base 10.

11, 1111111111111111111, 11111111111111111111111

Nombre premier sûr

p et (p - 1) / 2 sont premiers.

5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, 503, 563, 587, 719, 839, 863, 887, 983, 1019, 1187, 1283, 1307, 1319, 1367, 1439, 1487, 1523, 1619, 1823, 1907

Nombre premier sexy

p et p + 6 sont premiers.

(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (263,269), (271,277), (277,283), (307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389), (433,439), (443,449), (457,463), (461,467), (503,509)

Nombre de Smarandache-Wellin premier

Premiers égaux à la concaténation des n premiers nombres premiers écrits en base 10.

2, 23, 2357

Nombre premier de Sophie Germain

p et 2p + 1 sont premiers.

2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 59, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953, 1013, 1019, 1031, 1049, 1103, 1223, 1229, 1289, 1409, 1439, 1451, 1481, 1499, 1511,1559

Nombre premier de Stern

Premier n'étant pas la somme d'un nombre premier plus petit et de deux fois le carré d'un entier non-nul.

2, 3, 17, 137, 227, 977, 1187, 1493

Nombre premier super-singulier

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 47, 59, 71

Nombre de Thebit premier

Premier de la forme 3 · 2ⁿ - 1. Remarque : Dans leur représentation en base 2, ces nombres sont tous de la forme "10111...111" (un 1, un 0, suivis de un ou plusieurs 1)

2, 5, 11, 23, 47, 191, 383, 6143

Nombre triangulaire centré premier

Premier de la forme (3n² + 3n + 2) / 2.

19, 31, 109, 199, 409, 571, 631, 829, 1489, 1999, 2341, 2971

Triplet de nombres premiers

Triplet de la forme (p, p + 2, p + 6) ou (p, p + 4, p + 6) dont tous les membres sont premiers.

(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41, 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193, 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317), (347, 349, 353), (457, 461, 463), (461, 463, 467), (613, 617, 619), (641, 643, 647), (821, 823, 827), (823, 827, 829), (853, 857, 859), (857, 859, 863), (877, 881, 883), (881, 883, 887)

Nombre premier tronquable

nombre premier tronquable à droite

Premier le restant lorsque ses derniers chiffres sont successivement enlevés.

23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79, 233, 239...

Le plus grand nombre premier tronquable à droite est 73 939 133^{[réf. nécessaire]}

nombre premier tronquable à gauche

Premier le restant lorsque ses premiers chiffres sont successivement enlevés.

13, 17, 23, 37, 43, 47, 53, 67, 73, 83, 97, 113...

Le plus grand nombre premier tronquable à gauche est 357 686 312 646 216 567 629 137^{[réf. nécessaire]}.

Nombre premier unique

Premier p pour lequel la longueur de la période du développement décimal de 1 / p est unique (aucun autre premier ne donne la même).

3, 11, 37, 101, 9091, 9 901, 333 667,...

Nombre de Wagstaff premier

Premier de la forme (2ⁿ + 1) / 3.

Dans leur représentation en base 2, ces nombres sont tous de la forme « 1010...1011 » (une succession de 1 et de 0 se terminant par 11).

3, 11, 43, 683, 2 731, 43 691, 174 763, 2 796 203,...

Nombre de Wedderburn-Etherington premier

2, 3, 11, 23, 983, 2179, 24631, 3626149

Nombre de Wieferich premier

Premier p tel que p² divise 2^{p - 1} - 1

1 093, 3 511,...

Nombre de Wilson premier

Premier p pour lequel p² divise (p - 1)! + 1

5, 13, 563

Nombre de Wolstenholme premier

Premier p pour lequel le coefficient binomial ${{2p-1} \choose {p-1}}\equiv 1{\pmod {p^{4}}}$ .

16 843, 2 124 679, ...

Nombre de Woodall premier

Premier de la forme n · 2ⁿ - 1.

7, 23, 383, 32 212 254 719, 2 833 419 889 721 787 128 217 599, ...

Notes et références

Notes

Site de l'OEIS

↑ (en)oeis.org OEIS A000040 : the prime numbers.
↑ (en)oeis.org OEIS A051131 : Prime Bell numbers.
↑ (en)oeis.org OEIS A091515 : Indices n of Carol (or near-square) primes: numbers n such that (2^n-1)^2-2 = 4^n-2^{n+1}-1 is prime.
↑ (en)oeis.org OEIS A005849 - Prime Cullen numbers: numbers n such that n*2^n + 1 is prime.

Site mersenne.org du GIMPS

Site de l'University of Arizona

↑ (en)www.cs.arizona.edu The University of Arizona : List of 50000 Primes.

Site de l'University of Tennessee in Martin

↑ (en)primes.utm.edu The first fifty million primes (Prof. Chris K. Caldwell).

Site de l'University of Utah

↑ ^{a b c d e et f} (en)www.math.utah.edu The University of Utah : The 1,000 smallest prime numbers.

Site de Gérard Villemin

↑ villemin.gerard.free.fr Nombres premiers : Listes et tables.
↑ villemin.gerard.free.fr Nombres - Curiosités, théorie et usages : nombres premiers cubes.

Site de Landon Curt Noll

Autres sites

Voir aussi

Liens internes

Liens externes

(en) Listes de nombres premiers (Prime Pages)
(en) Interface vers une liste des premiers 98 millions de nombres premiers (premiers inférieurs à 8 000 000 000)
(en) les 1 milliard 400 millions premiers nombres premiers
(fr) Liste simple des nombres premiers jusqu'à 1 000 000 000

Arithmétique et théorie des nombres

[1] (en)oeis.org OEIS A000040 : the prime numbers.

[6] (en)oeis.org OEIS A051131 : Prime Bell numbers.

[7] (en)oeis.org OEIS A091515 : Indices n of Carol (or near-square) primes: numbers n such that (2^n-1)^2-2 = 4^n-2^{n+1}-1 is prime.

[9] (en)oeis.org OEIS A005849 - Prime Cullen numbers: numbers n such that n*2^n + 1 is prime.

[CS50000-4] (en)www.cs.arizona.edu The University of Arizona : List of 50000 Primes.

[utm50millions-3] (en)primes.utm.edu The first fifty million primes (Prof. Chris K. Caldwell).

[U1000-2] {a b c d e et f} (en)www.math.utah.edu The University of Utah : The 1,000 smallest prime numbers.

[listesgv-5] villemin.gerard.free.fr Nombres premiers : Listes et tables.

[cubes-8] villemin.gerard.free.fr Nombres - Curiosités, théorie et usages : nombres premiers cubes.

[oeis 1]

[U 1]

[utm 1]

[CS 1]

[gv 1]

[oeis 2]

[oeis 3]

[gv 2]

[oeis 4]

Nombres premiers inférieurs à 4096 = 212

Nombres premiers compris entre 0 et 128 = 27

Nombres premiers compris entre 0 et 1023 = 210 - 1

Nombres premiers compris entre 1024 = 210 et 2047 = 211 - 1

Nombres premiers compris entre 2048 = 210 et 3071 = 211 + 210 - 1

Nombres premiers compris entre 3072 = 211 + 210 - 1 et 4096 = 212

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Notes et références

Notes

Site de l'OEIS

Site mersenne.org du GIMPS

Site de l'University of Arizona

Site de l'University of Tennessee in Martin

Site de l'University of Utah

Site de Gérard Villemin

Site de Landon Curt Noll

Autres sites

Voir aussi

Liens internes

Liens externes

Nombres premiers inférieurs à 4096 = 2¹²

Nombres premiers compris entre 0 et 128 = 2⁷

Nombres premiers compris entre 0 et 1023 = 2¹⁰ - 1

Nombres premiers compris entre 1024 = 2¹⁰ et 2047 = 2¹¹ - 1

Nombres premiers compris entre 2048 = 2¹⁰ et 3071 = 2¹¹ + 2¹⁰ - 1

Nombres premiers compris entre 3072 = 2¹¹ + 2¹⁰ - 1 et 4096 = 2¹²