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Carte de densité électronique dans le plan [1-10] du diamant.
En mécanique quantique , et en particulier en chimie quantique , la densité électronique
ρ
{\displaystyle \rho }
correspondant à une fonction d'onde N-électronique
Ψ
(
N
)
{\displaystyle \Psi ^{(N)}}
est la fonction monoélectronique donnée par :
ρ
(
x
)
=
∫
d
x
2
.
.
.
d
x
N
|
Ψ
(
N
)
(
x
,
x
2
,
.
.
.
,
x
N
)
|
2
{\displaystyle \rho (x)=\int \ dx_{2}\ ...\ dx_{N}\ |\Psi ^{(N)}(x,x_{2},...,x_{N})|^{2}}
Dans le cas où
Ψ
(
N
)
{\displaystyle \Psi ^{(N)}}
est un déterminant de Slater constitué de N orbitales de spin
φ
k
{\displaystyle \varphi _{k}}
:
ρ
(
x
)
=
1
N
∑
k
=
1
N
|
φ
k
(
x
)
|
2
{\displaystyle \rho (x)={1 \over N}\sum _{k=1}^{N}|\varphi _{k}(x)|^{2}}
La densité électronique à deux électrons est donnée par :
ρ
(
x
,
x
′
)
=
∫
d
x
3
.
.
.
d
x
N
|
Ψ
(
N
)
(
x
,
x
′
,
x
3
,
.
.
.
,
x
N
)
|
2
{\displaystyle \rho (x,x')=\int \ dx_{3}\ ...\ dx_{N}\ |\Psi ^{(N)}(x,x',x_{3},...,x_{N})|^{2}}
Ces quantités sont particulièrement importantes dans le contexte de la théorie de la fonctionnelle de la densité :
Les coordonnées x utilisées ici sont les coordonnées spin-spatiales.
Notes et références