Calendrier perpétuel

Calendrier perpétuel grégorien

Un calendrier perpétuel indique le jour de la semaine pour n'importe quelle date, « quelle que soit l'année » par opposition au calendrier courant qui se limite à l'année en cours.

Le calendrier perpétuel de G.D. Moret

Ce calendrier consiste en une série de trois tableaux dans lesquels on choisit successivement le siècle, l'année, le mois et le quantième (jour du mois). On obtient un nombre de 1 à 7 qui correspond au jour de la semaine.

Version par tableaux

Mode d'emploi

1. Trouver dans le tableau 1 le chiffre à l'intersection des centaines (millésimes) et de l'année. (On appelle ce chiffre : A)
   
2. Trouver dans le tableau 2 le chiffre à l'intersection de la ligne de A et de la colonne du mois. (On appelle ce chiffre : B)
   
3. Trouver dans le tableau 3 le jour à l'intersection de la ligne de B et de la date recherchée.
   

Tableau 1

millésimes et années

Tableau 1 : millésimes et années

Tableau 2

mois

Tableau 2 : mois

Tableau 3

jours

Tableau 3 : jours

Version mémorisable

La méthode proposée ci-dessous est une version mémorisable du calendrier Moret : elle supprime ou simplifie les tableaux en faisant appel à la logique et au calcul mental.

Cette méthode attribue un numéro au siècle, à l'année, au mois et au quantième. En additionnant les quatre nombres, on obtient le jour de la semaine. On peut aussi utiliser cette méthode pour faire des calculs inverses : quels sont les mois qui contiennent un vendredi 13 ? dans combien d'années retrouvera-t-on les mêmes dates ?

Tous ces numéros sont définis modulo 7, c'est-à-dire que 5 est équivalent à 12, 19, 26… Le résultat final de l'addition donne le jour de la semaine, en donnant à lundi le nombre 1. Un résultat final de 12 ou de -2 correspondra donc par exemple à 5, c'est-à-dire vendredi.

Nombre séculaire

Le « nombre séculaire » est le même pour toutes les années commençant par les deux mêmes chiffres. On rattache donc ici l'an 2000 aux années 2001 à 2099 bien qu'il ne fasse pas formellement partie du XXI^e siècle. Le calcul est différent dans le calendrier julien et dans le calendrier grégorien (pour les dates de passage du calendrier julien au calendrier grégorien en dehors de la France, voyez Passage au calendrier grégorien).

• Calendrier julien (jusqu'au 9 décembre 1582 en France). Le nombre séculaire est égal à : 19 moins les deux premiers chiffres de l'année.

Exemple : pour les années 1200 à 1299, le nombre séculaire est 19 - 12 = 7

• Calendrier grégorien (depuis le 20 décembre 1582 en France). Le tableau suivant donne les nombres séculaires pour chaque siècle :

1582 à 1599 : 1
1600 à 1699 : 0
1700 à 1799 : 5
1800 à 1899 : 3
1900 à 1999 : 1
2000 à 2099 : 0
2100 à 2199 : 5

Remarque : ce nombre diminue de deux unités chaque siècle, sauf lorsque les deux premiers chiffres sont un multiple de 4 (1600 à 1699, 2000 à 2099).

Nombre annuel

Le tableau suivant donne les années pour lesquelles le nombre annuel est égal à 0. À partir de ces années, le nombre annuel augmente d'une unité chaque année, et de deux si l'année est bissextile. Si on ne souhaite pas apprendre par cœur ce tableau, on peut noter que ces années se retrouvent tous les 28 ans (7 jours de la semaine x 4 années entre deux bissextiles).

Années dont le nombre annuel est 0 :

		..04	..10
..21	..27	..32	..38
..49	..55	..60	..66
..77	..83	..88	..94

Exemple : l'année 2010 a un nombre annuel de 0 et l'année 2016 a un nombre annuel de 8 parce qu'il faut compter les années bissextiles 2012 et 2016.

On peut aussi remarquer que le résultat est donné par la formule suivante : pour l'année a, on calcule la division euclidienne de a par 4 (c'est-à-dire le nombre c quand on écrit a=4c+r, avec r plus petit que 4), et le nombre annuel est alors donné par le reste de la division euclidienne de a+c-5 par 7. Dans les exemples précédents, on trouve : a=10, donc c=2 puis a+c-5=7 dont le reste dans la division par 7 est bien 0 ; et pour le deuxième : a=16, donc c=4, puis a+c-5=15 dont le reste dans la division par 7 est 1 ; qui est bien équivalent à 8 modulo 7.

Remarque : si deux années ont la même somme nombre séculaire + nombre annuel, un calendrier des Postes utilisé la première année sera aussi valable pour l'autre, sauf dans le cas où une et une seule de ces deux années est bissextile.

Nombre mensuel

Le tableau suivant donne le nombre mensuel pour chaque mois de l'année :

Mois	Nombre mensuel
février (année non bissextile), mars, novembre	0
juin	1
septembre, décembre	2
janvier (année bissextile), avril, juillet	3
janvier (année non bissextile), octobre	4
mai	5
février (année bissextile), août	6

Exemple : le mois de janvier a un nombre mensuel de 4 en 2003 et de 3 en 2004 (année bissextile).

Quantième

Le dernier chiffre est le quantième lui-même, c'est-à-dire le numéro du jour dans le mois.

Exemples

Jour	nombre séculaire	+	nombre annuel	+	nombre mensuel	+	quantième	=	résultat (jour de la semaine)
8 octobre 2003	0	+	5	+	4	+	8	=	17 = 2x7 + 3 (mercredi)
9 décembre 1582 (calendrier julien)	4	+	6	+	2	+	9	=	21 = 3x7 + 0 (dimanche)
20 décembre 1582 (calendrier grégorien, lendemain du 9 décembre 1582 en France)	1	+	6	+	2	+	20	=	29 = 4x7 + 1 (lundi)
21 juillet 1969	1	+	4	+	3	+	21	=	29 = 4x7 + 1 (lundi)
Combien y a-t-il de vendredi 13 en l'an 2003 ? Si l'on fait le calcul précédent en remplaçant le nombre mensuel par M, on obtient l'addition suivante :
vendredi 13 en 2003	0	+	5	+	M	+	13	=	5 (vendredi)
d'où M = -13 = 1 - 2x7. Le nombre mensuel 1 correspond au seul mois de juin.

Version variante mémorisable (calendrier Grégorien)

Cette version, semblable à la précédente dans les principes, réduit les efforts de mémoire pour faciliter le calcul mental. Elle consiste, pour une date donnée, à effectuer dans l'ordre les ajouts ou cumuls suivants (en ne retenant que les restes dans la division par 7) :

1. La somme du nombre formé par les deux derniers chiffres de l'année plus la partie entière de son quart.
2. Une correction séculaire évaluée à la 6 4 2 et 0 (0 à partir de 1900, 6 à partir de 2000, 4 à partir de 2100, 2 à partir de 2200 et à nouveau 0 à partir de 2300... etc. mais aussi 0 à partir de 1582 année de création du calendrier, 6 à partir de 1600, ... ).
3. Le décalage du mois qui répond à la suite 033 614 625 035 (on ajoute 0 en janvier, 3 en février, etc... 5 en décembre).
4. Le quantième du jour.

Le nombre obtenu correspond au jour de la semaine : 1 pour un lundi, 2 pour un mardi, ... et 7 ou 0 pour un dimanche, avec une seule exception : retrancher 1 en janvier et février des années bissextiles (à appliquer de préférence en 1 lorsque la division tombe juste sauf exceptions séculaires).

Exemple 1 : Quel jour était le 14 juillet 1789 ? Année 89 ⇒ (70)+19 ⇒ (14)+5 ⇒ 5, son quart 22 ⇒ (21)+1 ⇒ 1, donc 5+1=6 plus le siècle ⇒ 4, soit 10⇒3, le mois de juillet ⇒ 6, d'où 9 ⇒ 2, le quantième (14 ⇒ 0) résultat 2. C'était un mardi !

Exemple 2 : Quel jour était le 2 décembre 1804 ? Année⇒4 son quart⇒1, leur somme⇒5, siècle 18⇒2, cumul 5 et 2⇒7⇒0, décembre⇒5, quantième le 2. C'était un dimanche !

La méthode Jean-Claude EVEN

Celle-ci a fait l'objet d'une étude publiée en 1980 sous le titre : Calendrier romain. Méthode de recherche et de vérification des dates, de Jules César à l'An 2000. ISBN : 2-909252-00-0

L'observation est fort simple : dans les années ordinaires de 365 jours, le premier jour de l'an porte exactement le même nom que le dernier jour. Exemple : une année qui débute un lundi s'achève aussi sur un lundi. Idem pour mardi, mercredi , etc. Ainsi, il est facile d'établir qu'il ne peut y avoir que sept années de base : L1, Ma1, Me1, J1, V1, S1, D1.

Les années bissextiles s'achèvent quant à elles par un jour qui porte le nom suivant du premier jour. Exemple : une année de 366 jours qui débute un lundi s'achève automatiquement sur un mardi. Il y a donc sept type d'années bissextiles : L2, Ma2, Me2, J2, V2, S2, D2.

L'ensemble fait qu'il n'y a donc que 14 types d'années, ni plus, ni moins : 7 ordinaires, de 365 jours, et 7 bissextiles, de 366 jours.

Toutes les années de même type présentent le même déroulement de jours, tous les quantièmes étant à la même place.

Ainsi, quant on connait le jour du début d'une année ordinaire, on connaît de facto celui de la fin, qui est le même. Mais on connaît ainsi aussi, de facto, les noms du jour initial et final de l'année qui suit, et cela pendant trois ans se suivant, la quatrième étant bissextile, s'achevant donc sur un nom de jour décalé par rapport au premier.

Schématiquement, on a une suite : L1, Ma1, Me1, J2, S1, D1, L1, Ma2, J1, V1, S1, D2 etc ...

L'arithmétique rend les choses extrêmement simples : 7 x 4 = 28 : des 'blocs d'années' se suivent et se répètent par 28 ans.

Certaines fêtes sont fixes; d'autres sont mobiles, à savoir celles relatives au carême, à Pâques, et à la Pentecôte. Ces dates ont dûment été vérifiées.

L' adaptation du calendrier julien au calendrier grégorien est donnée dans la grille calendaire de l'année 1582, dans laquelle le jeudi 4 octobre a été suivi immédiatement du vendredi 15 octobre, en ce qui concerne la chancellerie papale. Cette adaptation ne s'est faite que progressivement dans les nations, ce qui fait que le calendrier julien et le calendrier grégorien se sont trouvés pendant longtemps en concurrence, le cas le plus typique étant celui de 1588, cette année là voyant s'affronter l'Espagne, utilisant le calendrier grégorien, et l'Angleterre, continuant d'utiliser le calendrier julien. Le résultat a été que les rapports des combats, pourtant les mêmes jours, étaient notés avec 11 jours de décalage.

Sommaire de l'ouvrage :

Chapitre Ier  : Généralités

Chapitre II  : Tables chronologiques séculaires

Chapitre III  : Calendriers annuels

Chapitre IV  : Recherche de l'année à partir d'une date incomplète

Chapitre VI  : Récapitulations des années par type

Chapitre VIII : Liste des fêtes de Pâques depuis 286 après J.-C.

Des liens seront fournis pour les adaptations à l'Internet.

Voir aussi

Articles connexes

• Calendrier
• Calendrier grégorien (Passage au calendrier grégorien)
• Calendrier julien
• Calendrier universel
• Détermination du jour

Liens externes

• Calendrier perpétuel de 1753 à 2199.
• Calendrier perpétuel de -3999 à +3999, logiciel libre à installer.
• Calendrier perpétuel juif
• Calendrier perpétuel musulman Conversion d'une date du calendrier Grégorien en date du calendrier Hégire
• (en) Doomsday rule