Calendrier luni-solaire
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Un calendrier luni-solaire, tel que le calendrier hébraïque, samaritain, tibétain ou chinois traditionnel, est fondé à la fois sur le cycle annuel du Soleil et sur le cycle régulier des phases de la Lune.
Pour arriver à faire correspondre le cycle des saisons avec celui des mois, ces calendriers sont basés sur un calendrier lunaire mais où l'année est ajustée environ tous les trois ans avec un mois intercalaire.
Les années n'ont donc pas toutes le même nombre de jours, ni même le même nombre de mois.
En effet, douze mois lunaires ont une durée approximativement égale à 354 jours (12 × 29,5), soit environ 11 jours trop peu par rapport à l'année solaire, ce qui produit très vite une dérive par rapport aux saisons.
En rajoutant un treizième mois environ tous les trois ans on arrive à faire correspondre ces années de 12 ou 13 mois lunaires avec l'année solaire qui rythme les saisons. Une année à treize mois est appelée année embolismique. Il peut servir à prédire près de quelle constellation la lune sera pleine.
Avec ce type de calendrier, tous les 19 ans, les mêmes dates de l'année correspondent aux mêmes phases lunaires. En effet, 19 années tropiques et 235 mois synodiques ne diffèrent que de 2 heures ; c'est le cycle métonique.
Dans les calendriers traditionnels chinois ou de type chinois, on ajoute un mois intercalaire 7 fois en 19 ans. 19 n'étant pas divisible par 7 (c'est même un nombre premier), la détermination des années concernées était autrefois complexe et faisait appel à des conjonctions de planètes. La règle actuelle consiste à prendre le quantième de l'année grégorienne, diviser par 19 et examiner le reste de la division. S'il est de 0, 3, 6, 9, 11, 14, 17, alors l'année lunaire correspondante aura un mois intercalaire.
Exemples de correspondances solaires des années lunaires embolismiques : 2009 (reste = 14), 2012 (r = 17), 2014 (r = 0), 2017 (r = 3), 2020 (r = 6), etc. Concernant la place du mois intercalaire et son nombre de jours, se reférer à un article plus complet.
Les calendriers luni-solaires ont été utilisés par plusieurs civilisations antiques comme les Chinois, les Grecs, les Romains, les Gaulois et les Macédoniens, fort probablement afin de suivre le rythme des saisons pour des raisons agricoles dans des régions tempérées aux saisons bien marquées.
De nos jours, les calendriers luni-solaires des anciens Hébreux et de la Chine impériale ne sont utilisés que pour déterminer les dates des fêtes religieuses ou traditionnelles.
